Урок или занятие кружка по теме «Длина окружности и площадь круга».
Учитель.
Космические объекты, элементы космических кораблей, расчет траекторий полета, орбит и т.д. не обходится без формул, в запись которых входит число пи.
Слайд 2
« Число pприсутствует в чертежах и вычислениях, при подготовке и проведении полетов в космос, оно представляет необходимое количество своих десятичных знаков всякий раз, когда они нужны инженерам, рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин, физикам и астрономам …. Куда бы мы ни обратили свой взор, видим проворное и трудолюбивое число p: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машин».
Кымпан Ф.
Наше занятие посвящено замечательному числу p.
Мыизучим историю числа, проведем 2 работы по вычислению числа.
Слайд 3
Учитель.
Нам с 6 класса известны формулы С=2pR-длины окружностии
S= πR2 -площади круга. Мы выполняли расчеты с условием, что число π≈3.
Что же это за знаменитая математическая константа?
История числа πшла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого πизучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европев XVIIвеке и эра цифровых компьютеров.
Из формулы C=2pRследует, что
p- отношение длины окружности к длине ее диаметра
( Cимвол введен Эйлером).
Ученик 1.
Любой школьник вычисляет теперь длину окружности по диаметру, гораздо точнее, чем мудрейший жрец древней страны пирамид или самый искусный архитектор Великого Рима. Опытным путем это число получить не могли. Письменная история числа pначинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до н.э., где оно принималось равным 3,1604. Вавилоняне считали p=3. Понадобился гений Архимеда, чтобы найти для pзначение 
найти без измерений, одними лишь рассуждениями.
В «Алгебре» древнего арабского математика Магомета Бен Муза о вычислении длины окружности читаем такие строки: « лучший способ – это умножить диаметр на . Это самый скорый и самый легкий способ. Богу известно лучшее».
Ученик 2.
Но наука не стояла на месте. Многие ученые древности стремились получить точное значение числа p.
Слайд 4
p=
»3,162…
В некоторых странах Азии
p»3,155…
Астроном Ван Фань(229-267 г)
3, 1415927
Цзу Чун – Чжи (428-499 г.)
3, 1415926535897932 ( 16 зн.)
Аль – Каши в 1424 г
32 верных знака
«Лудольфово число» — 1596 г
Голландский математик
Лудольф Ван Цейлер
140 знаков
Ланьи
(французский математик)-
1719 г.
200 знаков
Немец Дазе-1844 г.
29 360 128 знаков
Братья Борвейн (США)
100 млн. знаков
Японские математики
Слайд 5
Рассмотрим и мы способы вычисления числа p.
Работа №1
Лабораторная работа.
Измерение с помощью взвешивания (физический метод).
Предварительно учащиеся заготовили квадрат на листе картона.
Карточка (раздать учащимся карточки, которых записан порядок выполнения работы).
Порядок выполнения работы:
- Взвесить с помощью школьных лабораторных весов квадрат;
- Вписать в квадрат окружность, вырезать ее и взвесить;
- Разъяснить вывод формулы получения числа
m= rV; V= SH;
ρ — плотность бумаги.
1) для круга:
mКР= rSКРH= rpr2H;
2) для квадрата:
MКВ= rSКВH= =r4r2H;
( S=a2=(2r)2=4r2).
m= rV; V= SH;
1) mКР= rSКРH = rpr2H;
2) MКВ= rSКВH= =r4r2H;
( S=a2=(2r)2=4r2)
- Вычислить на микрокалькуляторе значение, полученное в ходе выполнения лабораторной работы:
- Рассчитать относительную погрешность полученного результата.
Слайд 6
Работа №2
Задача для решения с помощью микрокалькулятора.
1.Вычислить полупериметр правильного n- угольника вписанного в окружность радиуса 1, для nравного 5,7,9,11,13,15,50,70,320,500 и т.д .
2. Рассмотреть формулы:
C=2pR,
C=2p,
,
3. Заполнить таблицу№1.
№
Число сторон
правильного
многоугольника
Вычислить по формуле
Абсолютная погрешность
Относительная погрешность
1
5
2
7
3
9
4
11
5
13
6
15
7
50
8
70
320
9
500
10
1000
К какому числу стремится полупериметр при n
?
Вывод:
Значение числа пи в этом случае значительно точнее.
Слайд 7
ЦОР (флэш- анимация).
Итог урока.
Число пи появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, элетротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация — это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа пи, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа пи.
Мы рассмотрели способы вычисления числа пи.
Обязательно прочитайте книгу А.В. Жукова «Вездесущее число π». Это число увековечено памятником на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.
Материал с презентацией и ресурсами на сайте-
http://kapitanovanv.edurm.ru/index.php?option=com_content&view=category&layout=blog&id=29&Itemid=15
Пояснительная записка с методическими рекомендациями.
Автор: Капитанова Неля Владимировна.
Образовательное учреждение: МОУ «Красномайская ООШ» Кочкуровского района Республики Мордовия.
Предмет: кружок «Прикладная математика».
Класс: 8,9.
Тема: «Число p»
Учебная тема: Длина окружности, площадь круга.
Учебно-методическое обеспечение: Геометрия 7 – 9, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев/ М.: Просвещение, 2009.
Время реализации занятия (60 минут).
Компьютерные медиапродукты :
1. Авторская презентация. Среда PowerPoint– 2007.
Навигация по слайдам
Смена слайдов происходит по щелчку
№ слайда
Содержание
Действия
Слайд 1
Тема занятия; сведения об авторе
Анимации на слайде нет.
Слайд 2
План занятия
Анимация появления.
Слайд 3
Повторение основных формул.
Анимация по времени сопровождает рассказ учителя. По щелчку появляется окружность.
Слайд 4
Из истории числа.
По щелчку появляется таблица.
Слайд 5
Формулы и ход выполнения исследовательской работы (лабораторная работа)
По щелчку появляется материал.
Слайд 6
Задача для решения на микрокалькуляторе.
По щелчку выходят задача, формулы и вопрос для анализа вывода.
Слайд 7
ЦОР- флэш- ролик.
Переход по гиперссылке.
Слайд 8,9
Интересные факты.
Анимация появления. Картинки появляются и исчезают по запланированному времени.
Слайд 11
Интерактивный видео- ролик «Квадратура круга».
Переход по гиперссылке.
Слайд 11
Источники.
Появление без анимации.
Необходима для сопровождения сообщений учителя, обучающихся.
Содержит поэтапный материал для выполнения исследований, просмотра познавательного материала.
2. Флэш- ролик. Среда Flash CS3 PROFESSIONAL.
Ресурс содержит задание и дополнительный материал из истории исследования и использования числа пи.
Минимальные требования к просмотру ресурса: FlashPlayer.
3. Интерактивный видео- ролик «Квадратура круга».
Среда FlashCS3 PROFESSIONAL.
Минимальные требования к просмотру ресурса: FlvPlayer.
Цели занятия:
— рассмотреть способы получения числа пи экспериментальными методами;
— развитие познавательной активности;
— расширение области применения матопредметных связей.
Задачи занятия:
Образовательные - расширить математический аппарат учащихся; способствовать формированию положительной мотивации к изучению математики.
Развивающие – развивать познавательные и творческие способности учащихся; обучить исследовательским навыкам;
Воспитательные : воспитание познавательного интереса учащихся.
Оборудование:
1. Компьютер;
2. Мультимедийный проектор;
3. Микрокалькулятор;
4. Карточки с порядком выполнения исследовательской работы;
5. Весы и разновесы лабораторные школьные;
7. Ножницы;
8. Листы с таблицей №1 для заполнения.
План – карта структуры занятия.
№
Ход занятия
Время
Слайд
1
Знакомство с целями и задачами урока.
3 мин.
Слайд 2
2
Вступительное слово учителя.
2 мин.
Слайд 3
3
Сообщения учащихся.
5 мин.
Слайд 4
4
Работа №1
Исследование-
лабораторная работа «Получение числа пи с помощью взвешивания».
25 мин
Слайд 5
5
Работа №2
Задача для решения с помощью микрокалькулятора.
15 мин.
Слайд 6
6
ЦОР (Flash- ролик).
7 мин
Слайд 7 (гиперссылка)
7
Итоги урока.
3 мин.
Слайд 8,9
Материалы.
-Литература:
1. Глейзер Г.И. История математики в школе: VII-VIIIкл. Пособие для
учителей.- М.: Просвещение,1982.
2. Н.Фельдман. Квант №2, 1994 г.
3. Шарыгин И.Ф.: Наглядная геометрия. — М.: МИРОС,1992.
4. Журнал «Математика в школе» № 4, 1991, № 8, 2006.
5. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики.-
М.: «Просвещение», 1989.
6. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1994.
-Сайты:
http://forum.cgtalk.by/showthread.php?t=3667
http://ru.wikipedia.org/wiki/Pi
http://moikompas.ru/compas/irrational_number_pi
http://www.sprinter.ru/books/1925406.html
http://www.netlore.ru/vitruvian-man
http://drugoi.livejournal.com/2415693.html
http://kp.by/daily/forum/article/592603/
http://d-pankratov.livejournal.com/1086551.html
— Клипарт:
