КАРТИНА МИРА. РЕШЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Алгоритм решения задач.

Учебники физики и построенные по ним рабочие программы построены по принципу, который можно назвать тематическим: излагается материал конкретной темы, затем приводятся вопросы, на которые ученики должны ответить при проверке усвоения этого материала, упражнения (задачи) с примерами их решения. При выполнении задания по решению задач ученику нет необходимости задумываться над поиском нужного теоретического материала – ему понятно, что этот материал, в том числе и необходимые формулы, он найдет на предшествующих страницах учебника. Отсюда одна из главных ошибок учеников: решение более или менее сложных количественных задач они часто начинают с записи готовых формул без предварительного детального анализа условий задачи.

Кроме того, такой подход к изучению физики приводит к формированию не только у учеников, но и у учителей мнения, что не существует единого подхода (алгоритма) к решению задач физики. На самом деле универсальный алгоритм существует. Более того, он заложен в мозг человека (и даже животного) природой. Этот же алгоритм является основой автоматизированных систем управления движением транспортных средств типа «автопилот».

Можно пояснить суть алгоритма на примере действий хищника, решающего задачу: утолить голод.

1. Хищник получает информацию из окружающей среды: видит, слышит, чувствует объекты.

2. Мозг хищника анализирует объекты, выбирает из них те, которые могут решить его задачу (те, которые можно съесть).

3. Мозг формирует способ решения задачи (подползти, прыгнуть…), т. е. выбирается явление.

4. Мозг дает команду мышцам на выполнение этих действий.

5. Мышцы выполнили заданные действия, задача решена.

Решение физических задач – общие подходы.

Систематическому изложению общих методов и подходов к решению физических задач, основанных на последовательном применении методологии физики, посвящена книга [1]. Её авторы, отмечают, в частности, что наибольшую трудность для обучаемых представляет вопрос «с чего начать решение?», какие физические законы, и почему именно эти, следует применять при анализе каждого конкретного явления или процесса, рассматриваемого в условии задачи. Иначе говоря, проблема ученика не столько в использовании конкретных физических законов, сколько в их выборе.

Тематический подход не позволяет выработать у учеников умения и навыки выбора необходимых для решения задачи законов и их математического представления (т. е. инструментов решения). Цель настоящей работы – предложить алгоритм анализа задачи, основанный на обобщенной простой картине мира, описанной в [2].

Так как основа алгоритма – упрощенная картина мира, ниже приведены два начальных фрагмента этой картины, представленные в форме слайдов презентации.

На рис. 1 показаны базовые формы материи – пространство и время. Всё, что находится (существует) в пространстве, обозначено термином «объекты». Следовательно, всё, что существует или может существовать (в том числе в задачах) – объекты. Ничего другого нет и быть не может. То, что происходит или может происходить, обозначено термином «явления». Явления – это какие-либо изменения объектов с течением времени. Причина явлений – взаимодействие объектов.

Формы материи

ПРОСТРАНСТВО          ВРЕМЯ

В пространстве            Во времени

                                                                            существуют               происходят

ОБЪЕКТЫ               ЯВЛЕНИЯ

Рис. 1. Базовые формы материи.

Известно, что решение физической задачи обычно состоит из двух частей: А — анализ условия задачи с позиций физики; В — применение математических методов.

Порядок действий в первой (собственно физической) части решения.

1. Выделяем объекты, фигурирующие в условии задачи. Определяем роль каждого из них.

2. Вспоминаем основные характеристики объекта, в том числе физические величины. Вспоминаем определения всех величин. Записываем определяющие их формулы.

3. Анализируем возможные взаимодействия объектов, их характер, силы.

4. Определяем явления (процессы), происходящие в задаче. Определяем разделы физики (или другой науки), в которых рассматриваются эти явления.

5. Вспоминаем основные законы, относящиеся к данным явлениям. Записываем их математическую форму (уравнения).

Количественные данные, приведенные в условии задачи, имеет смысл записывать в стандартной форме после проведенного физического анализа перед переходом ко второй, математической части решения ((алгебра или геометрия, арифметика). которая не является предметом рассмотрения данной статьи.

Завершив математическую часть решения, т. е. получив количественный (числовой) результат, возвращаемся к физической части – анализируем разумность полученного результата, сопоставляя его с данными, известными из практики (из жизни).

Реализация алгоритма.

При первичном обучении анализу учитель разбирает все упомянутые в условии задачи понятия (термины) с опросом учеников по их определениям. Затем каждый ученик получает индивидуальную задачу (задачи), которую анализирует письменно максимально подробно по образцу, разобранному на уроке.

При достаточно длительной практике алгоритм должен перейти в долговременную память ученика (подсознание), и необходимость в письменном анализе отпадет.

Проводя такой подробный анализ условий задачи и её решения, ученик:

• закрепляет знание базовых понятий (явления, характеристики, величины) и основных законов физики;
• получает навыки системного анализа условий задачи (взаимосвязи между объектами, особенности протекания явлений);
• получает навыки анализа связи теоретического материала с реальной ситуацией, более глубокого понимания происходящего.

Описанный алгоритм можно использовать в качестве инструмента для проверки знания и понимания физики на экзамене, в том числе автоматизированного (компьютерного).

Примеры задач.

Задача 1. Ракета-носитель.

Ракета-носитель вместе с космическим кораблем имеет стартовую массу 300 т. При старте запускаются одновременно 4 двигателя первой ступени ракеты, сила тяги каждого из которых 1 МН, и один двигатель второй ступени, сила тяги которого 940 кН. Какую перегрузку испытывают космонавты в начале старта?

Анализ

Объекты:

• Космонавт. Главный объект – Человек, для которого создается вся техника.
• Космический корабль. Сложное устройство, предназначенное для жизни человека в космическом пространстве.
• Ракета. Устройство, использующее принцип реактивного движения.
• Двигатель. Устройство, превращающее какой-либо вид энергии в кинетическую (энергию движения).

Взаимодействия.

• Космонавт – Земля: тяготение (гравитационное).
• Космонавт – кресло (опора): упругое.

Явления:

• Механическое движение.
• Реактивное движение.

Законы:

• Второй закон Ньютона (основной закон динамики). a = F/m
• Третий закон Ньютона (основной закон взаимодействия) F₁₂ = -F₂₁
• Закон сохранения импульса.

Физические величины:

• Сила.
• Масса.
• Вес.
• Ускорение (среднее и мгновенное).
• Перегрузка (дополнительная величина) – отношение веса тела к величине силы тяжести, действующей на это тело, покоящееся на поверхности Земли.

Решение.

Во время подъема на космонавта действуют две силы: со стороны Земли – сила тяжести F_g = mg, направленная вертикально вниз, и со стороны опоры – реакция опоры N, направленная вертикально вверх. Сила, действующая со стороны космонавта на опору (согласно третьему закону Ньютона равная по модулю реакции опоры) и направленная вертикально вниз, и называется весом космонавта.

Сумма сил тяжести и реакции опоры, согласно второму закону Ньютона, равна произведению массы космонавта на ускорение его движения

F_g + N = mа.

В проекциях на вертикальную ось получаем:

ma = N – mg,

Вес

Р = N = m(g + a).

Перегрузка η = Р / mg = (g + a)/g.

Космонавт во время старта ракеты неподвижен относительно корабля и ракеты. Следовательно, его кинематические характеристики (в частности, ускорение) совпадают с характеристиками корабля.

Ускорение тела (т. е. увеличение его скорости) вызывается действующими на него силами. Согласно второму закону Ньютона a = F/m, где F – векторная сумма всех действующих на тело сил.

Во время старта ракета обычно движется вертикально вверх, т. е. прямолинейно. Следовательно, для решения задачи целесообразно выбрать систему координат с одной осью, направленной вертикально вверх. Вдоль этой же оси направлены и силы, действующие на ракету, и его ускорение. Тогда уравнение второго закона может быть переписано в скалярной форме:

a = F/M, где. M – масса ракеты с кораблем

Полная сумма сил, действующих на ракету равна сумме сил тяги всех пяти двигателей

F = 4∙10⁶ + 0,94∙10⁶ = 4,94∙10⁶ (Н)

а = 4,94∙10⁶ / 3∙10⁵ = 16,4 (м/с²)

Р = m∙ (9,8 + 16,4) = 26,2m (Н)

Перегрузка η = (9,8 + 16,4) / 9,8 = 26,2/9,8 = 2,7

Обычно перегрузку задают в единицах g. Тогда η = 2,7g.

Ответ: η = 2,7g

В заключение можно отметить, что перегрузку можно создать, например, с помощью центрифуги.

Задача 2. Автомобиль трогается с места.

Автомобиль трогается с места и, двигаясь равноускорен­но, через 20 с приобретает скорость 72 км/ч. Чему равна масса автомобиля, если известно, что работа, совершенная его двигате­лем, составляет 310⁵ Дж, а средняя сила сопротивления, дейст­вующая на автомобиль, равна 500 Н?

Анализ.

Объекты:

• Автомобиль. Движущийся объект (тело)
• Двигатель. Устройство, превращающее какой-либо вид энергии в кинетическую (энергию движения).
• Окружающая автомобиль среда (воздух, дорога). Оказывает сопротивление движению.

Явления:

• Механическое движение.
• Сопротивление движению – взаимодействие автомобиля с окружающей средой (дорогой, воздухом).

Законы:

• Второй закон Ньютона (основной закон динамики). a = F/m
• Закон сохранения энергии.

Физические величины:

• Сила. Мера интенсивности взаимодействия объектов (тел) – вектор.
• Масса. Мера инертности тела и гравитационного взаимодействия тел.
• Ускорение. Среднее.
• Работа – мера превращения одного вида энергии в другой.

Решение.

Известно, что для решения задач механики (динамики) можно применять два подхода, основанные на использовании либо второго закона Ньютона, либо законов сохранения.

В данной задаче не известны ни одна из величин, входящих в формулу второго закона Ньютона, но известна совершенная работа. Следовательно, для решения задачи имеет смысл выбрать второй подход – использование законов сохранения.

Работа – мера превращения одного вида энергии в другой. Энергия двигателя (равная его работе) расходуется на увеличение кинетической энергии автомобиля и на преодоление силы сопротивления движению F_с. В соответствии с законом сохранения энергии,

A = mv²/2 + F_с∙s, (1)

где s – перемещение, в данном случае равное пройденному пути.

Пройденный путь при прямолинейном равноускоренном движении из состояния покоя равен

s = at²/2. (2)

Ускорение тела, начинающего движение из состояния покоя, по определению, равно

a = v / t. (3)

Подставляя (2) и (3) в (1), получим

A = mv²/2 + F_с∙vt/2,

откуда

m = 2(A — F_с∙vt/2)/v².

Подставляя в полученное выражение числовые значения известных величин, получим

m = 2(310⁵ – 500∙20∙20/2)/400 = 1000 (кг)

Ответ: m = 1000 кг.

Задача может быть решена и на основе второго закона Ньютона, но решение будет более сложным.

Дополнение.

Для практического применения данного алгоритма желательна дополнительная картина – структура физической науки (физических знаний), содержащая систему изучаемых физикой и ее основными разделами объектов и явлений с их характеристиками и управляющими ими законами. Для примера ниже приведены составленные автором схема (картина) к разделу «Механика».

Литература.

• 1.Кондратьев А.С., Ларченкова Л.А., Ляпцев А.В. Методы решения задач по физике. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. — 312 с.
• 2.Ивлев В. И. Особенности формирования научной картины мира у обучающихся // Мастер-класс методиста. № 3. – 2024. – С. 13-19