14 марта — День числа Пи
День пи — неформальный праздник математиков, посвященный этому странному и загадочному числу. «Отцом» праздника стал Ларри Шоу (Larry Shaw), обративший внимание на то, что этот день (3.14 в американской системе записи дат) приходится кроме всего прочего на день рождения Эйнштейна. И, наверное, это самый подходящий момент для того, чтобы напомнить тем, кто далек от математики, о замечательных и странных свойствах этой математической константы.
Металлическая скульптура числа π установлена на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле в начале пешеходной зоны.
Интерес к значению числа π, выражающему отношение длины окружности к диаметру, появился еще в незапамятные времена. Известная формула длины окружности L = 2 π R одновременно является определением числа π. В глубокой древности считалось, что π = 3. Например, об этом упоминается в Библии. В эллинистическую эпоху считалось, что π = 22 / 7,
и этим значением пользовались и Леонардо да Винчи, и Галилео Галилей. Однако оба приближения очень грубы. Геометрический рисунок, изображающий окружность, описанную около правильного шестиугольника и вписанную в квадрат, сразу дает простейшие оценки для π: 3 < π < 4. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено Уильямом Джонсом (William Jones, 1675–1749) в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια (окружность, периферия).
Первый шаг в изучении свойств числа π сделал Архимед (Άρχιμήδης, Archimedes, 287–212 до н. э.). В сочинении «Измерение круга» он вывел знаменитое значение
π = 22 / 7.
В десятичной системе счисления получаются три правильных значащих цифры: π = 3,14…. Зная периметр правильного шестиугольника и последовательно удваивая число его сторон, Архимед вычислил периметр правильного 96-угольника, откуда и следует неравенство. 96-угольник визуально мало отличается от окружности и является хорошим приближением к ней.
В том же сочинении, последовательно удваивая число сторон квадрата, Архимед нашел формулу площади круга S = π R2. Позднее он дополнил ее также формулами площади сферы S = 4 π R2 и объема шара V = 4/3 π R3.
Дальнейшая история числа π связана в первую очередь с его вычислением. Уточнялись нижняя и верхняя оценки числа и предпринимались неудачные попытки представить π в виде дроби и, таким образом, окончательно найти его значение.
Китаец Цзу Чунчжи (Zu Chongzhi, 430–501) нашел восемь правильных знаков: π = 3,1415926… и предложил приближение π ≈ 355/113. Голландец Людольф ван Цейлен (Ludolph van Ceulen, 1540–1610) вычислил 35 знаков π. И, наконец, в 1706 году англичанин Джон Мечин (John Machin, 1680–1751) впервые смог найти сто знаков π. Сегодня находят миллионы знаков π с помощью суперкомпьютеров. Чуть ли не каждый год устанавливаются новые рекорды знаков π, но, в отличие от ста знаков Мечина, вопрос о достоверности таких вычислений всегда остается открытым.
Важным достижением в изучении числа π было выяснение его теоретико-числовой природы. В 1766 году немецкий математик, физик и астроном Иоганн Генрих Ламберт (Johann Heinrich Lambert, 1728–1777) доказал иррациональность числа π. Это означает, что π нельзя представить в виде дроби. Но можно найти бесконечную последовательность дробей приближающих π, в определенном смысле, наилучшим образом. Такие дроби называются подходящими и строятся в рамках теории цепных или, что то же самое, непрерывных дробей. Ламберт нашел для π первые двадцать семь подходящих дробей. Выпишем здесь только первые семь из них:
Наконец, в 1882 году немецкий математик Карл Луис Фердинанд Линдеман (Ferdinand von Lindemann, 1852–1939) доказал, что π – трансцендентное число. Это означает, что π не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами — то есть не является алгебраическим числом.
Число Пи символизирует связь круглого с прямолинейным.
В настоящее время с числом π связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков.
Интересные факты о числе Пи, которые Вы можете использовать в обучении математике можно найти по ссылкам
www.vokrugsveta.ru/telegraph/theory/577/
www.piday.org/teacher-resources/
fb.ru/post/history/2019/3/14/70174
И в заключение — музыка числа ПИ (оказывается число Пи может звучать!)
yandex.ru/video/preview/?text=музыка%20числа%20пи%20слушать&path=wizard&parent-reqid=1615709368942581-583771875759689856400229-prestable-app-host-sas-web-yp-116&wiz_type=vital&filmId=1379148703188932817
