Рекомендации по совершенствованию организации и методики преподавания предмета «Математика» в Республике Мордовия на основе выявленных типичных затруднений и ошибок ЕГЭ -2022 (профильный уровень)
Анализ результатов выполнения ЕГЭ-2022 по математике (профильного уровня) позволяет представить для учителей-практиков ряд рекомендаций по совершенствованию организации и методики преподавания учебного предмета.
1. Необходимо своевременно изучать нормативно-правовые документы, кодификатор и спецификацию ЕГЭ по математике, методические рекомендации ФИПИ на основе типичных затруднений школьников, аналитические и методические материалы, размещенные по адресу
fipi.ru/ege.
2. Необходимо ознакомиться с содержанием КИМ ЕГЭ 2023 года. Информация об изменениях в КИМ ЕГЭ-2023 по математике будет опубликована до 1 сентября 2022 года.
3. В процессе подготовки к новому учебному году необходимо проанализировать результаты ЕГЭ по математике 2022 г. в сравнении с результатами прошлых лет, выделить наиболее сложные для изучения темы и типичные ошибки и затруднения обучающихся.
4. Необходимо рационально распределить учебное время, отведенное на изучение новых тем курса математики 11 класса и подготовку к ЕГЭ с учетом особенностей обучающихся. Поэтому надо провести корректировку календарно-тематического планирования (КТП) с учётом вышеуказанных проблемных тем. Вариант оформления КТП представлен ниже в таблице 1.
5. При подготовке старшеклассников к сдаче ГИА-11 по математике целесообразно познакомить их с опубликованными вариантами работ, критериями оценивания заданий. Необходимо также ознакомить обучающихся с обобщённым планом подготовки к итоговой аттестации в предстоящем году. На основе информации, размещенной по адресу (https://fipi.ru/navigator-podgotovki/navigator-ege#ma – Навигатор самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике), следует дать им рекомендации по самостоятельному планированию и повторению учебного материала в течение учебного года. Одним из главных в подготовке обучающихся должен стать принцип активного обучения, когда каждый школьник становится мотивированным субъектом этого процесса.
6. Задача учителя при подготовке к ГИА-11 по математике – не просто подготовить обучающихся к итоговой аттестации, а организовать освоение в полной мере той образовательной программы, которая реализуется в ОО. Основа успешной сдачи ЕГЭ по математике – качественное изучение математики, ликвидация пробелов в базовых математических знаниях. Главной задачей подготовки к итоговой аттестации становится планомерная, целенаправленная работа по повторению, систематизации и обобщению изученного материала, по приведению в систему знаний ключевых понятий курса математики. Необходимо учить универсальным приёмам и подходам к решению заданий на основе определений, теорем, правил и алгоритмов, а не тренироваться на одних и тех же заданиях из вариантов КИМ.
7. Параллельно с изучением новых тем курсов алгебры и начал анализа, стереометрии в XI классе следует предусмотреть возможность повторения слабо усвоенных тем и разделов. На уроках повторения целесообразно проводить регулярный контроль усвоения знаний на базовом уровне в соответствии с открытым банком тестовых заданий.
8. При организации подготовки к единому государственному экзамену по математике, отработке материала следует уделить особое внимание дифференцированному обучению школьников с разным уровнем предметной подготовки.
9. Важная часть подготовки к ЕГЭ – организация учителем чётко спланированной, системы диагностики, использование современных способов проверки знаний, умений и навыков обучающихся и оценочных материалов (в том числе электронных), обеспечивающих в течение всего времени подготовки своевременный и качественный контроль учебных достижений обучающихся, в частности, содержащихся в банке оценочных материалов ФИПИ.
10. На основе постоянной диагностики недостатков изучения понятий и методов математики целесообразно составить и корректировать индивидуальную траекторию подготовки обучающихся к ГИА. Организацию входной диагностики знаний и умений по математике в 11 классе можно осуществить в начале текущего учебного года через проведение контрольной работы. Тексты контрольной работы могут быть разработаны районными или школьными МО учителей математики. При составлении текстов контрольных работ можно использовать: сборники тестовых заданий, изданных на федеральном уровне, тексты банка задач сайта разработчиков КИМ ЕГЭ по математике
www.statgrad.org/, www.fipi.ru.
11. Для успешной подготовки к экзамену рекомендуется составить индивидуальный план подготовки для каждого обучающегося (общая характеристика индивидуального плана представлена по ссылке
college.spbstu.ru/userfiles/files/Metodicheskie-rekomendatsii-po-podgotovke-k-KEGE.pdf ), в котором учитывается текущий уровень освоения учебного материала. Обращаем внимание, что индивидуальные карты учета успехов, учащихся не являются обязательными. Вопрос об их ведении и форме должен решаться на МО учителей математики школы или муниципалитета.
12. В процессе подготовки к сдаче ГИА-11 можно организовать участие и тестирование обучающихся в online-проекте (https://statgrad.org/) по подготовке к ГИА. Школам необходимо обновить на сайте
statgrad.org/ логин/пароль для возможности бесплатно получать тренировочные работы по математике в формате ГИА. Целесообразность планирования и проведения тренировочных работ с соблюдением процедуры предстоящей государственной итоговой аттестации обусловлена наличием прецедентов некорректного заполнения экзаменационных бланков, недостаточной информированностью обучающихся о процедуре и регламенте проведения ЕГЭ.
13. В ходе организации итогового повторения и систематизации знаний учащихся в целях подготовки к ГИА, необходимо текущие контрольные задания для учащихся формировать в соответствии с их уровнем математической подготовки и в соответствии со спецификациями контрольных измерительных материалов для проведения ГИА по математике (https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory#!/tab/151883967-2).
14. Ошибки являются обязательным элементом обучения, полностью избежать ошибок обучающимися невозможно. Поэтому требует внимания изучение информации о типах ошибок, наиболее часто допускаемые обучающимися. Практически значимо знакомиться не только с рекомендациями за текущий год, но и с материалами предыдущих лет для того, чтобы получить наиболее полное представление обо всех разделах экзамена и типичных ошибках, допускаемых экзаменуемыми. На уровне ОО также необходимо провести анализ ошибок и выработать систему мероприятий по их предупреждению и устранению.
15. Важно в процессе подготовки к сдаче ГИА-11 осуществлять выявление причин математических ошибок, которые возникают у ученика. Это могут быть как причины, связанные с психологическими факторами (в частности, ослабление психических функций: памяти, внимания, мышления), так и причины, обусловленные несовершенством организации учебного процесса (недостаточно ведется подготовительная работа для сознательного усвоения учебного материала, не продумано его целесообразное закрепление в последующем, система упражнений не обеспечивает должной пропедевтической и закрепительной работы, у учащихся не формируются навыки самоконтроля и др.).
16. Систематизацию знаний обучающихся по алгебре и началам математического анализа следует провести по основным содержательным линиям учебного курса: числовой, линии тождественных преобразований математических выражений, линии уравнений и неравенств, функциональной линии, начала математического анализа. КИМ-ы ЕГЭ по математике профильного уровня проверяют и усвоение материала курсов математики 5-6 классов, алгебры 7-9 классов, необходимо систематически повторять соответствующие разделы курса математики, алгебры как средней, так и основной школы. Особо необходимо уделить достаточно внимания изучению понятия «область определения функции» и, в связи с этим, проблеме допустимых значений при решении уравнений и неравенств, а также проблеме потери корней и приобретения лишних корней.
17. Включение с 2022 года уже двух заданий вероятностно-статистической линии в КИМы государственной (итоговой) аттестации за курс математики в 11 классе делает необходимым регулярное изучение данного раздела. Рекомендуем в процессе подготовки обратить внимание на повторение ряда тем следующим образом: а) статистические характеристики; сбор и группировка статистических данных; наглядное представление статистической информации (представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков); б) комбинаторика (перебор вариантов; правило суммы, умножения, решение комбинаторных задач путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правил суммы и умножения); в) комбинаторные задачи; перестановки, размещения, сочетания; вероятность случайных событий (вычисление частоты события с использованием собственных наблюдений и готовых статистических данных); нахождение вероятности случайных событий в простейших случаях.
18. В процессе подготовки желательно решать больше текстовых задач, требующих составления и исследования математических моделей. Это могут быть и задачи на составление и решение систем уравнений, и исследование уже известных математических моделей физики, биологии, экономики и т. д. На элементарном уровне это могут быть простые задачи, решаемые в 3 – 5 классах по действиям.
19. Учитывая значительные трудности при решении геометрических заданий, необходимо существенно усилить внимание к преподаванию курса геометрии в старшей школе, делая акцент не только на овладение теоретическими фактами курса, но и на формирование умения проводить обоснованные решения геометрических задач, самостоятельно проводить доказательства и математически грамотно их записывать. Изучение учебного материала по геометрии необходимо осуществить в полном объеме.
20. Обращаем внимание на основные темы по планиметрии, подлежащие контролю в конце 11 класса. 1) Виды треугольников. Замечательные линии и точки в треугольнике (медиана, средняя линия, высота, биссектриса, серединный перпендикуляр к стороне). 2) Вписанная и описанная окружности. 3) Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. 4) Теорема Пифагора. Теоремы синусов и косинусов. 5) Виды четырехугольников. Свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции. 6) Формулы площадей плоских фигур. 7) Координатный и векторный методы решения задач. Заметим, что незнание фундаментальных метрических формул, а также свойств основных планиметрических фигур полностью лишает учащихся возможности применять свои знания по планиметрии при решении соответствующих задач на ЕГЭ. Для учащихся старшей школы важно сформировать представление о геометрии как об аксиоматической науке. Это позволит им получить целостное представление о математике и иметь предпосылки для успешного решения задач высокого уровня сложности ЕГЭ, включающих пункты на доказательство.
21. При изучении стереометрии следует обращать внимание на то, что базовыми требованиями спецификации ЕГЭ к подготовке выпускника средней школы являются знание метрических формул (объемов и поверхностей) для каждого типа тел, изучаемых в школе, в том числе цилиндра, конуса, шара, усеченной пирамиды и усеченного конуса, поэтому целесообразно вводить данные формулы заблаговременно для всех тел.
22. Для подготовки выпускников средней школы к решению задач повышенного и высокого уровня сложности по геометрии необходимым является изучение следующих тем по стереометрии: «Углы и расстояния в пространстве», «Сечения тел плоскостью», «Взаимное расположение тел в пространстве».
23. Описание конкретных технологий подготовки обучающихся к ЕГЭ по математике, приемы работы учителей практиков можно найти в ряде публикаций:
cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-predmetnoy-gotovnosti-uchaschihsya-k-ege-po-matematike
урок.рф/library/effektivnie_priemi_i_metodi_podgotovki_uchashihsya_k_144002.html
file:///C:/Users/User/Downloads/gotovimsya-k-edinomu-gosudarstvennomu-ekzamenu-po-matematike.pdf
file:///C:/Users/User/Downloads/nekotorye-metodicheskie-aspekty-podgotovki-shkolnikov-k-ege-po-matematike.pdf
24. Целью открытых банков ФИПИ является предоставление обучающимся возможности потренироваться в решении заданий, подобных тем, которые могут встретиться на экзаменах. Задания из открытых банков могут быть использованы как в рамках школьных уроков, так и при самостоятельной подготовке к ГИА. В разделе «Видеоконсультации разработчиков КИМ ЕГЭ» можно посмотреть онлайн-консультации руководителя комиссии по разработке КИМ ГИА по математике.
25. На практике учителю математики представляется целесообразным использовать различные интернет-ресурсы, в частности:
Информационный портал ЕГЭ (https://obrnadzor.gov.ru/gia/gia-11/ ). На портале представлена вся официальная информация об экзаменах. Расписание, документы, демонстрационные задания, общественное наблюдение.
Сдам ОГЭ / Решу ЕГЭ (https://ege.sdamgia.ru/ ) – сайт Д. Д. Гущина «Готовимся к ЕГЭ по профильной математике». На сайте можно не только решать тесты, но и задавать вопросы, на которые регулярно отвечают администраторы портала. В разделе «Каталог заданий» собрано большое количество тематических задач: можно выбрать определённую тему и решать десятки типовых заданий, чтобы её отработать или составить свой собственный тест.
Foxford.ru (foxford.ru ). На сайте ученикам предлагается пройти обучение по программам от 3 до 11 класса, они могут всесторонне подготовиться к сдаче ОГЭ, а их родители – посетить занятия и узнать о развитии детей. У Фоксфорд есть школа на дому с персональными учителями. В отличие от обычного экстерната в Фоксфорде с ребенком будут работать преподаватели из известных ВУЗов России, а также члены жюри олимпиад и эксперты ЕГЭ/ОГЭ.
Яндекс.ЕГЭ (ege.yandex.ru ). На сервисе Яндекса представлена большая база тестов ОГЭ. На сайте можно пройти тестирование, сделать задания по определенным темам разных уровней сложности, а также ознакомиться с тщательным разбором заданий ОГЭ по математике. Кроме самих тестов, на сайте есть раздел с видеолекциями (вебинарами) с разборами заданий от опытных преподавателей.
26. Большое значение в решении поставленных задач имеет плодотворная работа муниципальных методических объединений учителей математики. Задача методических объединений – оказывать помощь учителям по следующим направлениям:
— развитие творческой инициативы учителя математики посредством участия в различных профессиональных конкурсах;
— регулярное посещение учителями-наставниками уроков математики молодых (малоопытных) учителей математики (возможна организация непрерывно действующих семинаров по обмену опытом);
— организация семинаров-практикумов для учителей по анализу демонстрационного варианта ЕГЭ с использованием материалов открытого банка заданий, опубликованного на официальном сайте ФИПИ, для подготовки, как учителей, так и школьников к решению задач новой перспективной модели ЕГЭ;
— вовлечение учащихся с целью развития творческих способностей в различные математические конкурсы, проекты, олимпиады.
В августе – сентябре 2022 г. на заседаниях школьных / городских / муниципальных методических объединений обсудить результаты ЕГЭ-2022 по математике как базового, так и профильного уровней, а также комплекс мер по планированию и организации подготовки обучающихся к сдаче ГИА-11 по математике.
